1896. február 28-án született Csurgón Plachner Manó helyi gyógyszerész és Hübner Irma gyermekeként. Édesapja 1901-ben elhunyt, édesanyja 1903-ban újra férjhez ment. Plachner 1907-től a kőszegi katonai alreáliskola növendéke volt, ennek elvégzése után 1911-től a fiumei haditengerészeti akadémiára járt. 1914 nyarán az SMS Kaiser Karl VI páncélos cirkáló fedélzetére osztották be, a hajó ekkor földközi-tengeri kiképző útra indult Francia- és Spanyolország felé.
Plachnert augusztus 1-gyel tengerésztiszt-jelöltté nevezték ki 20-as rangszámmal, és az SMS Erzherzog Ferdinand Max sorhajóra kapott beosztást. 1915-ben az SMS Szigetvár cirkálóra helyezték át, július 1-gyel pedig tengerészkadéttá léptették elő. Több alkalommal próbált pilótaképzésre jelentkezni, végül 1916 novemberében kezdhette meg a tengerészeti repülőgépvezető tanfolyamot. December 20-án sikeres pilótavizsgát tett. Bár elhárító bevetésekben korábban is részt vett, Plachner támadó akcióban először 1917. április 4-én vett részt. Az osztrák-magyar repülőgépek az olaszországi Grado-t bombázták, Plachner a K192-es jelű gépet repülte, megfigyelője gróf Széchenyi Mihály kadét volt. 1917. május 1-gyel tengerészzászlóssá léptették elő, a hónap végén áthelyezték a Cattaroi-öbölben található Kumbor tengerészeti repülőtámaszpontjára, júliusban pedig Durrazzóba. Szeptembertől megkezdte átképzését elhárító (vadász) pilótának. 1917. október 24-én I. osztályú Ezüst Vitézségi Éremmel tüntették ki, november 1-gyel pedig fregatthadnaggyá léptették elő. 1918 februárjában kinevezték a Durrazzóban állomásozó repülőerők parancsnokává, ezt a beosztást azonban csak áprilisig töltötte be. Április 4-én Bronz Katonai Érdeméremmel tüntették ki a katonai érdemkereszt szalagján a kardokkal. Júliustól Igalóban helyezték át az ott állomásozó vadászalakulathoz, amelynek kötelékében számos bevetést repült a Cattarot támadó angol és olasz bombázógépek ellen. Mivel ezeket a támadásokat augusztus után leállították, az igalói osztrák-magyar repülők “munka nélkül” maradtak. Plachner ezért áthelyezését kérte, és október 6-án áttelepült a Pola melletti Alturára. Október 26-án megkapta a Katonai Érdemkereszt III. osztályát hadidíszítménnyel és kardokkal. Alturán érte a háború vége. Repülő pályafutása során legalább 51 bevetést repült (1917-ben 13-at, 1918-ban 38-at), légigyőzelmet nem aratott. Az összeomlás után Budapesten jelentkezett a Nádasdy-laktanyában működő repülő törzskülönítménynél. A Tanácsköztársaság kikiáltása után István bátyjával (ő szintén hivatásos katonatiszt volt) együtt Szegedre szökött, és csatlakozott Prónay Pál különítményéhez. A különítményesek által elkövetett atrocitások láttán azonban csakhamar mindketten megszöktek Prónaytól. Az események hatására Plachner János - bátyjával együtt - kérte tartalékállományba helyezését. Elvégezte a keszthelyi gazdasági akadémiát, majd Molnaszecsődön, mostohaapja bérelt birtokán gazdálkodni kezdett, tagja lett a helyi “Hangya” szövetkezetnek is. A gazdaság azonban Plachner belé fektetett munkája dacára - a sorozatos elemi csapások miatt - veszteséges maradt. A bérleményt a család feladta, Plachner János pedig visszakérte magát az aktív szolgálatba. Egykori haditengerésztisztként a rejtett honvédségi szervként működő folyamőrség állományába osztották be. 1930-ban felvételét kérte a Magyar Aero Szövetségbe (korábbi tagságát valószínűleg leszerelésekor szüntette meg), ekkor már főhajónagyi rendfokozatot viselt. Utolsó beosztásában a folyamőrség dunaföldvári állomásának parancsnoka lett folyamőr kapitányként. Plachner János 1938. március 29-én Dunaföldváron szolgálati fegyverével öngyilkosságot követett el. Szombathelyen helyezték örök nyugalomra.
